Muster forderungsanmeldung

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Im Gegensatz zur Schätzmethode im Bühlmann-Straub-Modell schätzen wir und verwenden dabei den Rahmen der verallgemeinerten linearen Mischmodelle. Zunächst stellen wir das folgende Ergebnis als Lemma vor. In diesem Abschnitt implementieren wir die Schätzverfahren aus Abschnitt 4 und zeigen, wie die resultierenden Schätzungen verwendet werden, um den Glaubwürdigkeitsvorhersage- und Glaubwürdigkeitsfaktor sowohl in der Poisson-Verteilung als auch in der negativen Binomialverteilung aus Abschnitt 3 zu erzeugen. Wir verwendeten einen Schadensdatensatz, der bei einer chinesischen Autoversicherung gesammelt wurde. Es handelt sich um ausgewogene Längsdaten und enthält Schadeninformationen aus dem Kalenderjahr 2006 bis 2008. Der Datensatz enthält 9712 Versicherungsnehmer, die für ganze 3 Jahre im Unternehmen bleiben, was zu 36748 Versicherungsverträgen und Risikopositionen jedes Vertrags 1 ergibt. Der Mittelwert der Schadenszahl beträgt 0,2884783 und die Varianz 0,4072942, was eine Überdispersion impliziert. Tabelle 1 zeigt die Anspruchsfrequenzverteilung im Zeitverlauf. In jedem Jahr hat die Anzahl der Ansprüche einen signifikanten Bruchteil von Nullen. Dies steht im Einklang mit der Versicherungspraxis, bei der Versicherer den Risikopool durch Diversifikationseffekt verwalten.

In der Bayesschen Glaubwürdigkeitstheorie wird das Poisson-Gamma-Glaubwürdigkeitsmodell verwendet, um die Anspruchshäufigkeit vorherzusagen [14]. Es wird davon ausgegangen, dass die Anzahl der Ansprüche einer Poisson-Verteilung mit einem mittelwerten Parameter , und folgt. Der Glaubwürdigkeits-Schätzer in Poisson-Gamma-Glaubwürdigkeitsmodellen wird durch die Erwartung einer nachträgeVerteilung gegeben, bei der der Glaubwürdigkeitsfaktor im Poisson-Gamma-Glaubwürdigkeitsmodell liegt: In der Glaubwürdigkeitstheorie hat der Glaubwürdigkeitsprädiktor die folgende lineare Form: Wo sind die durchschnittlichen historischen Ansprüche für den Einzelnen und der Gesamtmittelwert im Versicherungsportfolio. Der Glaubwürdigkeitsfaktor ist ein Gewicht, das der eigenen Schadenserfahrung zugeordnet ist. Die Schätzungen für Parameter sind und in erweiterten Poisson Glaubwürdigkeitmodell und , und in erweiterten negativen binomialGlaubwürdigkeit Modell. Um die Vorteile unseres Modells zu demonstrieren, vergleichen wir auch die Ergebnisse des vorgeschlagenen Glaubwürdigkeitsmodells mit dem linearen Mischmodell (LMM), das exakt die gleiche Form von Bühlmann-Straub-Modell nach Frees (1998) und optimalen Bonus-Malus-Systemen mit endlichen Mischungsmodellen nach Tzougas et al. [5] ist. [5]. Die Unterschiede zwischen den Modellen führen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Im erweiterten Poisson-Glaubwürdigkeitsmodell schlagen wir vor, dass, wenn der Risikoparameter und der Zufallseffekt die folgende Beziehung erfüllen, und , dann kann der Glaubwürdigkeitsfaktor in Abschnitt 3.1 in der Form ausgedrückt werden, die dem Glaubwürdigkeitsfaktor im Poisson-Gamma-Glaubwürdigkeitsmodell ähnelt. Wir vergleichen die Werte für die Güte der Anpassung von Statistiken konkurrierender Modelle anhand von AIC- und BIC-Statistiken auf der Grundlage der Stichprobe.